Matematiikka

Oppiaineen tehtävä

Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden ymmärtämiselle sekä kehittää oppilaiden kykyä käsitellä tietoa ja ratkaista ongelmia. Matematiikan kumulatiivisesta luonteesta johtuen opetus etenee systemaattisesti. Konkretia ja toiminnallisuus ovat keskeinen osa matematiikan opetusta ja opiskelua. Oppimista tuetaan hyödyntämällä tieto- ja viestintäteknologiaa.

Matematiikan opetus tukee oppilaiden myönteistä asennetta matematiikkaa kohtaan sekä positiivista minäkuvaa matematiikan oppijoina. Se kehittää myös viestintä-, vuorovaikutus- ja yhteistyötaitoja. Matematiikan opiskelu on tavoitteellista ja pitkäjänteistä toimintaa, jossa oppilaat ottavat vastuuta omasta oppimisestaan.

Opetus ohjaa oppilaita ymmärtämään matematiikan hyödyllisyyden omassa elämässään ja laajemmin yhteiskunnassa. Opetus kehittää oppilaiden kykyä käyttää ja soveltaa matematiikkaa monipuolisesti.

Vuosiluokat 1-2

Oppiaineen tehtävä

Vuosiluokkien 1−2 matematiikan opetuksessa oppilaille tarjotaan monipuolisia kokemuksia matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden muodostumisen perustaksi. Opetuksessa hyödynnetään eri aisteja. Opetus kehittää oppilaiden kykyä ilmaista matemaattista ajatteluaan konkreettisin välinein, suullisesti, kirjallisesti ja piirtäen sekä tulkiten kuvia. Matematiikan opetus luo vahvan pohjan lukukäsitteen ja kymmenjärjestelmän ymmärtämiseksi sekä laskutaidolle.

Oppimisympäristöihin ja työtapoihin liittyvät tavoitteet

Opetuksen lähtökohtana käytetään oppilaille tuttuja ja kiinnostavia aiheita ja ongelmia. Tavoitteena on luoda oppimisympäristö, jossa matematiikkaa opiskellaan toiminnallisesti ja välineiden avulla. Opetuksessa käytetään vaihtelevia työtapoja. Oppilaat tottuvat työskentelemään sekä itsenäisesti että yhdessä. Pedagogisesti ohjatut leikit ja pelit ovat yksi tärkeä työtapa. Opetuksessa ja opiskelussa käytetään tieto- ja viestintäteknologiaa.

Ohjaus, eriyttäminen ja tuki

Koulun alkaessa selvitetään, mitä oppilaat jo osaavat ja millaisia eroja osaamisessa on. Kumulatiivisena oppiaineena matematiikan perusasioiden hallinta on välttämätön edellytys uusien sisältöjen oppimiselle. Oppilaille tarjotaan tukea puutteellisten, aiemmin opittujen tietojen ja taitojen täydentämiseen sekä uusien sisältöjen oppimiseen. Matematiikan oppimisen valmiuksien kehittämiselle ja matematiikan oppimiselle varataan riittävästi aikaa ja tuetaan oppimista systemaattisesti. Oppilaiden matematiikan osaamista ja taitojen kehittymistä seurataan jatkuvasti. Tarjottava tuki antaa oppilaille mahdollisuuden kehittää taitojaan niin, että oppimisen ja osaamisen ilo säilyvät. Oppilaille tarjotaan sopivia välineitä oppimisen tueksi ja luodaan mahdollisuuksia oivaltaa ja ymmärtää itse. Oppilaille turvataan mahdollisuus riittävään harjoitteluun.

Taitaville oppilaille tarjotaan mahdollisuus syventää vuosiluokkien 1-2 sisältöjen ymmärtämistä. Sisältöalueita voivat olla esimerkiksi luonnollisten lukujen ominaisuudet, erilaiset lukujonot, geometria, luova ongelmanratkaisu ja vaativammat peruslaskutoimitusten sovellukset.

Oppilaan oppimisen arviointi

Vuosiluokilla 1-2 oppimisen arvioinnin päätehtävänä lukuvuoden aikana on tukea ja edistää oppilaiden matemaattisen ajattelun ja osaamisen kehittymistä kaikilla tavoitealueilla. Matematiikan oppimisen arviointi ja palaute on kannustavaa. Oppilaita rohkaistaan vahvuuksien ylläpitämiseen ja kehittymässä olevien taitojen harjoittelemiseen. Oppilaita ohjataan huomaamaan oman oppimisensa eteneminen.

Oppilaiden matematiikan ymmärtämisen ja osaamisen tasoa voidaan selvittää puheen, välineiden, piirtämisen tai kirjallisen työskentelyn avulla. Oppilailla tulee olla mahdollisuus osoittaa edistymistään eri tavoin. On tärkeää arvioida ratkaisujen oikeellisuuden lisäksi tekemisen tapaa ja sujuvuutta. Oppimisprosessin kannalta keskeisiä arvioinnin ja palautteen antamisen kohteita matematiikassa ovat

• edistyminen lukukäsitteen ymmärtämisessä ja lukujonotaidoissa
• edistyminen kymmenjärjestelmän ymmärtämisessä
• edistyminen laskutaidon sujuvuudessa
• edistyminen kappaleiden ja kuvioiden luokittelun taidoissa
• edistyminen matematiikan käyttämisessä ongelmanratkaisussa.

Laaja-alainen osaaminen

Ajattelu ja oppimaanoppiminen: toteutuu sitomalla matematiikka oppilaan arkipäivän tilanteisiin

Kulttuurinen osaaminen, vuorovaikutus ja ilmaisu: esittää päätelmiään eri tavoin

Itsestä huolehtiminen ja arjen taidot: itseluottamuksen, myönteisen minäkuvan ja käsityksen itsestään osaajana kehittäminen

Monilukutaito: numeroiden lukeminen, kuvaajien lukeminen, lukukäsitteen ymmärtäminen, geometriset käsitteet

TVT-osaaminen: yksinkertaiset vaiheittaiset toimintaohjeet ja niiden laatiminen ja noudattaminen (leikit, pelit), tietoteknisten sovellusten käyttö harjoitteluvälineenä

Työelämätaidot ja yrittäjyys: vastuu omasta työstä, ongelmanratkaisutaidot

Vuosiluokka 1

Tavoitteet

Oppilas innostuu ja kiinnostuu matematiikasta monipuolisesti. Samalla oppilas saa myönteisen minäkuvan matematiikan oppijana.

Lähtökohtana on, että oppilas ymmärtää lukukäsitteen, jonka avulla päästään kymmenjärjestelmään ja peruslaskutoimitusten harjoitteluun. Oppilas oppii avaamaan ajatuksiaan ensin kertomalla, sitten vähitellen piirtäen, kirjoittamalla ja tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen.

Oppilas oppii mittaamista ensin omilla kehonosilla mittaamalla tai muut arkielämän tavarat mittavälineinä päätyen varsinaisiin mittayksiköihin. Oppilas luokittelee kuvioita ja tutustuu niiden ominaisuuksiin.

Oppilas tutustuu tilastoihin esimerkiksi rakentamalla pylväskaavioita konkreettisilla välineillä oman elämänsä aihepiireistä.

Oppilas tutustuu ohjelmoinnin ideaan pelien ja leikkien yhteydessä keksimällä toimintaohjeita ja noudattamalla niitä.

Sisällöt

tutustutaan:

kymmenenylityksen harjoittelu

päässälaskustrategiat

mittaamisen perusteet (yksiköt: m, cm, kg, g, l, dl, h ja min)

ohjelmoinnin idea

lukujono

varmennetaan:

lukualue 0-20 yhteen- ja vähennyslasku

lukukäsite (lukumäärä, suuruusvertailu, numeromerkit, hajotelmat 1-10, parillisuus)

yksinkertaisten tasokuvioiden havainnoiminen, tunnistaminen, ominaisuuksien nimeäminen sekä luokittelu (ympyrä, nelikulmio ja kolmio)

Vuosiluokka 2

Tavoitteet

Oppilaan innostus matematiikkaan säilyy.

Oppilas tutkii lukujen ominaisuuksia.

Oppilas harjoittelee peruslaskutoimituksia ja päässälaskustrategioita. Oppilas avaa ajatuksiaan kertomalla, piirtäen, kirjoittamalla ja tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen.

Geometriassa oppilas harjoittelee mittaamista, kuvioiden luokittelua sekä tutustuu kappaleiden ominaisuuksiin ja rakentaa erilaisia kappaleita.

Oppilas käsittelee ja tulkitsee tilastoja omassa lähiympäristössään.

Oppilas tutustuu ohjelmoinnin ideaan pelien ja leikkien yhteydessä keksimällä yksinkertaisia toimintaohjeita ja noudattaa niitä.

Sisällöt

tutustutaan:

lukukäsite (kertolaskun käsite, monikerrat ja puolittaminen, kerto- ja jakolaskun yhteys)

yksinkertaisten kappaleiden havainnoiminen, tunnistaminen, ominaisuuksien nimeäminen, luokittelu ja rakentelu

varmennetaan:

lukujono

lukualue 0-100

kymmenenylitys

kertotaulut 1-5 ja 10

yksinkertaisten tasokuvioiden havainnoiminen, tunnistaminen, ominaisuuksien nimeäminen, luokittelu ja rakentelu (ympyrä ja nelikulmio)

ohjelmoinnin idea

syvennetään:

yhteen- ja vähennyslaskua

mittaamista mittayksiköillä (m, cm, kg, g, l, dl, h ja min)

Vuosiluokat 3-6

Oppiaineen tehtävä

Vuosiluokkien 3−6 matematiikan opetuksessa tarjotaan kokemuksia, joita oppilaat hyödyntävät matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden muodostamisessa. Opetus kehittää oppilaiden taitoja esittää matemaattista ajatteluaan ja ratkaisujaan eri tavoilla ja välineillä. Monipuolisten ongelmien ratkaisu yksin ja ryhmässä sekä erilaisten ratkaisutapojen vertailu ovat opetuksessa keskeistä. Matematiikan opetuksessa varmennetaan ja laajennetaan oppilaiden lukukäsitteen ja kymmenjärjestelmän ymmärtämistä. Lisäksi kehitetään laskutaidon sujuvuutta.

Oppimisympäristöihin ja työtapoihin liittyvät tavoitteet

Opetuksen lähtökohtana käytetään oppilaille tuttuja ja kiinnostavia aiheita ja ongelmia. Matematiikkaa opiskellaan edelleen oppimisympäristössä, jossa konkretisointi ja välineet ovat keskeisessä asemassa. Välineet tulee olla helposti saatavilla. Opetuksessa käytetään vaihtelevia työtapoja. Oppilailla on mahdollisuus vaikuttaa työtapojen valintaan. Työskennellään sekä yhdessä että itsenäisesti. Oppimispelit ja -leikit ovat yksi tärkeä ja oppilaita motivoiva työtapa. Tieto- ja viestintäteknologiaa sekä laskinta hyödynnetään opetuksessa ja opiskelussa.

Konkreettiset oppimisvälineet säilyvät aktiivisessa käytössä. Oppimisympäristöä laajennetaan oppilaan ikätason mukaisesti ja annetaan mahdollisuus vaikuttaa työtapojen valintaan.

Oppilaalle tarjotaan edelleen erilaisia välineitä esim. värisauvoja, luonnonmateriaaleja, kymmenjärjestelmävälineitä, palikoita, murtokakkuja, laskukiekkoja, noppia, geometrisia malleja ja mittavälineitä. Välineet voivat olla myös oppilaiden itse tuottamia. Oppimisympäristönä hyödynnetään myös lähiympäristöä. Harjoittelussa käytetään apuna tieto- ja viestintätekniikkaa esim. ScratchJr, Scratch, robotiikka ja taulukkolaskenta sekä laskinta. Rutiiniharjoittelua pyritään edistämään sopivilla ohjelmilla esim. 10 Monkeys, Kahoot!, Padlet, Quizlet.

Ohjaus, eriyttäminen ja tuki

Jokaisella oppilaalla on mahdollisuus saada opetusta myös aiempien vuosiluokkien keskeisimmistä sisällöistä, jos hän ei hallitse niitä riittävästi. Lisäksi annetaan ennakoivaa tukea uusien sisältöjen oppimiseksi. Matematiikan oppimiselle on varattava riittävästi aikaa ja tuen on oltava systemaattista. Oppilaiden matematiikan osaamista ja taitojen kehittymistä seurataan jatkuvasti. Tarjottava tuki antaa oppilaille mahdollisuuden kehittää taitojaan niin, että myönteinen asenne ja kyvykkyyden tunne vahvistuvat. Oppilaille tarjotaan sopivia välineitä oppimisen tueksi ja heille tarjotaan mahdollisuuksia oivaltaa ja ymmärtää itse. Jokaiselle oppilaalle turvataan mahdollisuus riittävään harjoitteluun.

Taitavia oppilaita tuetaan tarjoamalla heille vaihtoehtoisia työskentelymuotoja ja rikastuttamalla käsiteltäviä sisältöjä. Sisältöalueita voivat olla esimerkiksi lukujen ominaisuudet, erilaiset lukujonot, geometria, luova ongelmanratkaisu ja matematiikan sovellukset.

Oppilaan oppimisen arviointi

Vuosiluokilla 3-6 oppimisen arvioinnin päätehtävänä lukuvuoden aikana on tukea ja edistää oppilaiden matemaattisen ajattelun ja osaamisen kehittymistä kaikilla tavoitealueilla. Arviointi on monipuolista ja palaute ohjaavaa ja rakentavaa. Ne tukevat oppilaiden matemaattisten taitojen kehittymistä ja rohkaisevat tarvittaessa uuteen yrittämiseen. Oppilaita ohjataan arvioimaan omaa oppimistaan ja tiedostamaan vahvuuksiaan. Palaute auttaa oppilaita ymmärtämään, mitä tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää ja miten. Lisäksi oppilaita ohjataan kiinnittämään huomiota tapaansa työskennellä sekä tiedostamaan asennettaan matematiikan opiskelua kohtaan.

Oppilailta edellytetään aiempaa enemmän matemaattisen ajattelunsa esilletuomista puheen, välineiden, piirtämisen ja kirjallisen työskentelyn avulla. Arvioinnin kohteena ovat tekemisen tapa, ratkaisujen oikeellisuus sekä taito soveltaa opittua.

Yhdessä työskenneltäessä arvioidaan sekä ryhmän jäsenten että koko ryhmän toimintaa ja tuotosta. Palautteella ohjataan oppilaita ymmärtämään jokaisen ryhmän jäsenen työskentelyn ja kehittymisen merkitys. Oppilaita ohjataan tuotosten ja toiminnan arvioimiseen.

TAULUKKO ARVIOINTIKRITEEREISTÄ 6. VUOSILUOKAN PÄÄTYTTYÄ

Laaja-alainen osaaminen

Ajattelu ja oppimaanoppiminen: toteutuu sitomalla matematiikka oppilaan arkipäivän tilanteisiin

Kulttuurinen osaaminen, vuorovaikutus ja ilmaisu: esittää päätelmiään eri tavoin

Itsestä huolehtiminen ja arjen taidot: itseluottamuksen, myönteisen minäkuvan ja käsityksen itsestään osaajana kehittäminen

Monilukutaito: numeroiden lukeminen, kuvaajien lukeminen, lukukäsitteen ymmärtäminen, geometriset käsitteet

TVT-osaaminen: vaiheittaiset toimintaohjeet ja niiden laatiminen ja noudattaminen (leikit, pelit), tietoteknisten sovellusten käyttö harjoitteluvälineenä

Työelämätaidot ja yrittäjyys: vastuu omasta työstä, ongelmanratkaisutaidot